Secondo la leggenda, il flauto cuur sarebbe stato creato originariamente per riprodurre e rispondere al vento in cima a una montagna come un "canto difonico". Un'altra leggenda racconta che molto tempo fa, vicino al fiume Eeveng viveva un ragazzo che scavava radici per nutrirsi. Un giorno una fata uscì dalla foresta e tagliò un pezzo di canna, lo forò con tre buchi e lo regalò al ragazzo. Gli chiese di riprodurre il suono del fiume Eeveng e se ci fosse riuscito, lui e sua madre avrebbero vissuto in buone condizioni.

In Mongolia il flauto cuur è fabbricato con legno di larice che viene svuotato e tagliato verticalmente. I due pezzi di legno vengono quindi riuniti con un filo di cotone. Il repertorio musicale di questo strumento è scritto (per le basi), ma è attraverso la trasmissione orale e di generazione in generazione che le conoscenze e il pensiero musicale di questo strumento vengono tramandati.